1. На некоторой планете (которую можно считать отрезком, но на самом деле это не важно для решения задачи) каждый год что-то случается. С вероятностью p - это революция, после которой какое-то государство раскалывается на две части. С вероятностью q=1-p - война, которая заканчивается полным завоеванием одного государства другим. Правда, если на планете остается только одно государство, то воевать ему не с кем, и тогда с вероятностью q оно просто переживает этот год без перемен. Вопрос: какова вероятность того, что через n лет на планете будет ровно 1 государство?
2. 1984 г. На планете три сверхдержавы: Eurasia, Oceania, Eastasia. Каждая воюет с каждой.
У каждой державы есть незыблемая территория, которую никогда не захватывают другие сверхдержавы. И есть страны третьего мира, за которые идёт борьба.
Каждое из полей битвы поделено на 2N отрезков равной длины и каждый ход на каждом поле боя фронт сдвигается на один такой отрезок. С вероятностями p1, p2, p3 фронт двигается по часовой стрелке, а с вероятностями q1,q2,q3 - против часовой стрелки. Если фронт "упёрся" в незыблемую границу, то он либо двигается назад, либо стоит на месте. Пусть в начальном положении каждое из полей боя поделено пополам между сверхдержавами. С какой вероятностью на n-ом году какая-то из сверхдержав захватит полмира?
- страшная сила! Занимаюсь переписыванием домашнего видео на цифровые носители. Если честно, это просто потрясает моё воображение: мелкие детали, о которых давно забыл оказываются запечатлёнными беспристрастным объективом. Хочу поделиться одним интересным фрагментом: _zif и pavlyuk участвуют в рождественском представлении - .... (задержите дыхание) ... кадры 1991 года:
Судоку являются специальным случаем латинских квадратов размера 9x9. Латинские квадраты 9x9 заполняются числами от 1 до 9 и определяются следующим свойством: в каждой строке квадрата должна стоять перестановка чисел 1..9, в каждом столбце - перестановка чисел 1..9. Судоку, в дополнение к этим условиям обладают ещё и тем свойством, что в каждом из 9 квадратиков размера 3х3, на которые разделяется квадрат 9х9, также стоит перестановка чисел 1..9.
Головоломка Судоку заключается в восстановлении заполнения квадрата по заданным значениям некоторых позиций квадрата. Оказывается, что решение головоломки, а также проверка единственности данного решения является NP-полной задачей.
