Страница Алексея Яшунского

Рассматривалась задача о Яше на велотреке в следующей формулировке. Идеальный Яша ездит кругами по велотреку, причем если его скорость меньше V, то он создает некоторое постоянное ускорение a, а по достижению скорости V перестает крутить педали (потому что бесполезно 😉 ). При этом на него действует сила тяжести g. Велотрек состоит из подъёмов и спусков произвольной формы, но устроен таким образом, что из любой его точки идеальный Яша способен стартовать с нулевой скоростью. Требуется определить форму трека, при которой средняя скорость будет наибольшей.
Рассуждения на тему

Восьмое заседание проходило в весьма узком кругу: присутствовал _zif, yashunsky и вот этот вот товарищ:

Его я выбрал в меню, но съесть не смог - он так мило улыбался! Теперь он живёт у меня на столе.

Обсуждались вопросы освещённости прямоугольных параллелепипедов изнутри. Пусть есть "склад", представляющий из себя прямоугольный параллелепипед (ящик). В нём требуется разместить лампы таким образом, чтобы в каждой точке пола гарантировать заданную освещенность L. Требуется добиться этого минимальным, по возможности, количеством ламп.

Считается, что освещённость создаваемая лампой в точке выражается функцией l(r), где r - расстояние до лампы, и в каждой точки освещённости от разных ламп складываются.
Некоторые соображения на тему

Формулировка рассматриваемой задачи была такая: пусть есть неограниченный набор рельсов трёх типов: прямые, поворачивающие направо, поворачивающие налево (на самом деле, поворачивающие направо и налево - это одни и те же рельсы, как заметил kean). Прямые имеют длину 1, кривые являются дугами окружности радиуса и длины .

Требуется построить рельсовый путь из точки А в точку Б (допускаются мосты и тоннели, но не допускаются стрелки), а точнее, указать, когда это возможно.

Точного решения не получилось, но кое-что всё-таки есть
Рассуждения на тему

В силу причин личного характера протокол шестого заседания я никак не мог собраться написать и, в итоге, дотянул до последнего. Однако, до вечера ещё немного времени осталось, поэтому я попробую всё-таки что-то изобразить.

Рассматривалась задача о поиске фальшивых монет среди настоящих. Достаточно известна следующая задача: пусть имеется 9 монет, одинаковых внешне, одна из которых тяжелее других (фальшивая). Требуется за 2 взвешивания найти эту монету.

Решение этой задачи также достаточно известно, поэтому разбирались обобщения этой задачи, среди которых
а) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти тяжелую монету среди n монет?
б) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти 2 тяжелые монеты среди n монет?

Решение